Rabu, 09 Agustus 2017

Listrik Statis



LISTRIK STATIS
Konsep Dasar Listrik Statis
Listrik statis (electrostatic) membahas muatan listrik yang berada dalam keadaan diam (statis). Listrik statis dapat menjelaskan bagaimana sebuah penggaris yang telah digosok-gosokkan ke rambut dapat menarik potongan-potongan kecil kertas. Gejala tarik menarik antara dua buah benda seperti penggaris plastik dan potongan kecil kertas dapat dijelaskan menggunakan konsep muatan listrik.
Berdasarkan konsep muatan listrik, ada dua macam muatan listrik, yaitu muatan positif dan muatan negatif. Muatan listrik timbul karena adanya elektron yang dapat berpindah dari satu benda ke benda yang lain. Benda yang kekurangan elektron dikatakan bermuatan positif, sedangkan benda yang kelebihan elektron dikatakan bermuatan negatif. Elektron merupakan muatan dasar yang menentukan sifat listrik suatu benda.
Dua buah benda yang memiliki muatan sejenis akan saling tolak menolak ketika didekatkan satu sama lain. Adapun dua buah benda dengan muatan yang berbeda (tidak sejenis) akan saling tarik menarik saat didekatkan satu sama lain. Tarik menarik atau tolak menolak antara dua buah benda bermuatan listrik adalah bentuk dari gaya listrik yang dikenal juga sebagai gaya coulomb.
Gaya Coulomb
Gaya coulomb atau gaya listrik yang timbul antara benda-benda yang bermuatan listrik dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu sebanding besar muatan listrik dari tiap-tiap benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda-benda bermuatan listrik tersebut.

gaya coulomb antara dua benda bermuatan listrik
Jika benda A memiliki muatan q1 dan benda B memiliki muatan q2 dan benda A dan benda B berjarak r satu sama lain, gaya listrik yang timbul di antara kedua muatan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut
Dimana
F adalah gaya listrik atau gaya coulomb dalam satuan newton k adalah konstanta kesebandingan yang besarnya 9 x 109 N m2 C–2 muatan qdihitung dalam satuan coulomb (C)
konstanta k juga dapat ditulis dalam bentuk
dengan ε0 adalah permitivitas ruang hampa yang besarnya 8,85 x 10–12 C2N–1 m–2
Gaya listrik merupakan besaran vektor sehingga operasi penjumlahan antara dua gaya atau lebih harus menggunakan konsep vektor, yaitu sesuai dengan arah dari masing-masing gaya. Secara umum, penjumlahan vektor atau resultan dari dua gaya listrik F1 dan F2 adalah sebagai berikut.
1.   untuk dua gaya yang searah maka resultan gaya sama dengan penjumlahan dari kedua gaya tersebut. Adapun, untuk dua gaya yang saling berlawanan, resultan gaya sama dengan selisih dari kedua gaya
(gambar)
R = F1 + F2 dan R = F1 – F2
2.untuk dua gaya yang saling tegak lurus, besar resultan gayanya adalah
(gambar)
3untuk dua gaya yang membentuk sudut θ satu sama lain, resultan gayanya dituliskan sebagai berikut

(gambar)
Untuk penjumlahan lebih dari dua gaya, perhitungannya dapat menggunakan metode analitis (lihat pembahasan tentang analisis vektor).
Medan Listrik
Sebuah muatan listrik dikatakan memiliki medan listrik di sekitarnya. Medan listrik adalah daerah di sekitar benda bermuatan listrik yang masih mengalami gaya listrik. Jika muatan lain berada di dalam medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik, muatan tersebut akan mengalami gaya listrik berupa gaya tarik atau gaya tolak.
Arah medan listrik dari suatu benda bermuatan listrik dapat digambarkan menggunakan garis-garis gaya listrik. Sebuah muatan positif memiliki garis gaya listrik dengan arah keluar dari muatan tersebut. Adapun, sebuah muatan negatif memiliki garis gaya listrik dengan arah masuk ke muatan tersebut.
Gambar
Besar medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik dinamakan kuat medan listrik. Jika sebuah muatan uji q’ diletakkan di dalam medan listrik dari sebuah benda bermuatan, kuat medan listrik E benda tersebut adalah besar gaya listrik F yang timbul di antara keduanya dibagi besar muatan uji. Jadi, dituliskan
listrik052dan F = E q’
Adapun kuat medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik q di suatu titik yang berjarak r dari benda tersebut dapat dituliskan sebagai berikut
listrik062Di sini kuat medan listrik dituliskan dalam satuan N/C.
Kuat medan listrik juga merupakan besaran vektor karena memiliki arah, maka penjumlahan antara dua medan listrik atau lebih harus menggunakan penjumlahan vektor. Arah medan listrik dari sebuah muatan positif di suatu titik adalah keluar atau meninggalkan muatan tersebut. Adapun, arah medan listrik dari sebuah muatan negatif di suatu titik adalah masuk atau menuju ke muatan tersebut.
Gambar
Dua plat sejajar yang bermuatan listrik dapat menyimpan energi listrik karena medan listrik timbul di antara dua plat tersebut. Kuat medan listrik di dalam dua plat sejajar yang bermuatan listrik adalah
listrik071Dimana
σ adalah rapat muatan dari plat yang memiliki satuan C/m2
ε0 adalah permitivitas ruang hampa
(gambar)(gambar)
Kita juga dapat menghitung kuat medan listrik dari sebuah bola konduktor berongga yang bermuatan listrik, yaitu sebagai berikut.
Di dalam bola (r < R), E = 0
Di kulit atau di luar rongga (r > R),
listrik081Energi Potensial Listrik
Dua buah benda bermuatan listrik yang terletak berdekatan akan mengalami gaya listrik di antara keduanya. Suatu usaha diperlukan untuk memindahkan (atau menggeser) salah satu muatan dari posisinya semula. Karena usaha merupakan perubahan energi, maka besar usaha yang diperlukan sama dengan besar energi yang dikeluarkan. energi dari muatan listrik disebut energi potensial listrik. Besar usaha (W) atau perubahan energi potensial listrik dari sebuah muatan uji q’ yang dipindahkan dari posisi r1 ke posisi r2 adalah
listrik09(gambar)
Dengan demikian, usaha atau energi potensial untuk memindahkan sebuah muatan uji q’ yang berjarak r dari sebuah muatan lain q ke jarak tak berhingga dapat dituliskan sebagai berikut
listrik10Dimana tanda minus berarti usaha yang dilakukan selalu melawan gaya tarik yang ada (biasanya usaha yang dilakukan adalah usaha untuk melawan gaya tarik antara dua muatan).
Potensial Listrik
Suatu muatan uji hanya dapat berpindah dari satu posisi ke posisi lain yang memiliki perbedaan potensial listrik sebagaimana benda jatuh dari tempat yang memiliki perbedaan ketinggian. Besaran yang menyatakan perbedaan potensial listrik adalah beda potensial. Beda potensial dari sebuah muatan uji q’ yang dipindahkan ke jarak tak berhingga dengan usaha W adalah
listrik11Dimana V adalah potensial listrik dengan satuan volt (V).
Beda potensial dari suatu muatan listrik di suatu titik di sekitar muatan tersebut dinyatakan sebagai potensial mutlak atau biasa disebut potensial listrik saja. Potensial listrik dari suatu muatan listrik q di suatu titik berjarakr dari muatan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut
listrik121Dari persamaan di atas tampak bahwa potensial listrik dapat dinyatakan dalam bentuk kuat medan listrik, yaitu
V = E r
Gambar
Berbeda dengan gaya listrik dan kuat medan listrik, potensial listrik merupakan besaran skalar yang tidak memiliki arah. Potensial listrik yang ditimbulkan oleh beberapa muatan sumber dihitung menggunakan penjumlahan aljabar. Untuk n muatan, potensial listriknya dituliskan sebagai berikut.
listrik13Catatan: tanda (+) dan (–) dari muatan perlu diperhitungkan dalam perhitungan potensial listrik.

Medan listrik adalah efek yang ditimbulkan oleh keberadaan muatan listrik, seperti elektron, ion, atau proton, dalam ruangan yang ada di sekitarnya. Medan listrik memiliki satuan N/C atau dibaca Newton/coulomb. Medan listrik umumnya dipelajari dalam bidang fisika dan bidang-bidang terkait, dan secara tak langsung juga di bidang elektronika yang telah memanfaatkan medan listrik ini dalam kawat konduktor (kabel). Asal medan listrik

Rumus matematika untuk medan listrik dapat diturunkan melalui Hukum Coulomb, yaitu gaya antara dua titik muatan:\
F = q 1 q 2 | r | 2 r ^ . {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{\left|\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} .} {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{\left|\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} .}
Menurut persamaan ini, gaya pada salah satu titik muatan berbanding lurus dengan besar muatannya. Medan listrik didefinisikan sebagai suatu konstan perbandingan antara muatan dan gaya:
F = q E {\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} } {\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }
E = 1 4 π ϵ 0   q | r | 2 r ^ {\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} } {\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} }
Maka, medan listrik bergantung pada posisi. Suatu medan, merupakan sebuah vektor yang bergantung pada vektor lainnya. Medan listrik dapat dianggap sebagai gradien dari potensial listrik. Jika beberapa muatan yang disebarkan menghasiklan potensial listrik, gradien potensial listrik dapat ditentukan.

Konstanta k

Dalam rumus listrik sering ditemui konstanta k sebagai ganti dari 1 / 4 π ϵ 0 {\displaystyle \!1/4\pi \epsilon _{0}} {\displaystyle \!1/4\pi \epsilon _{0}}(dalam tulisan ini tetap digunakan yang terakhir), di mana konstanta k {\displaystyle k\!} {\displaystyle k\!}tersebut bernilai [2]:
k = 1 4 π ϵ 0 ≈ 8.99 × 10 9 {\displaystyle \!k={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\approx 8.99\times 10^{9}} {\displaystyle \!k={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\approx 8.99\times 10^{9}}N m2 C-2
yang kerap disebut konstanta kesetaraan gaya listrik [3].

Menghitung medan listrik


Untuk menghitung medan listrik di suatu titik r → {\displaystyle \!{\vec {r}}} {\displaystyle \!{\vec {r}}}akibat adanya sebuah titik muatan q {\displaystyle \!q} {\displaystyle \!q}yang terletak di r → q {\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}} {\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}}digunakan rumus [4]
E → ( r → − r → q ) ≡ E → ( r → ; r → q ) ≡ E → ( r → ) = 1 4 π ϵ 0   q | r → − r → q | 3 ( r → − r → q ) {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}}-{\vec {r}}_{q})\equiv {\vec {E}}({\vec {r}};{\vec {r}}_{q})\equiv {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{q}\right|^{3}}}\left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{q}\right)} {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}}-{\vec {r}}_{q})\equiv {\vec {E}}({\vec {r}};{\vec {r}}_{q})\equiv {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{q}\right|^{3}}}\left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{q}\right)}

Penyederhanaan yang kurang tepat

Umumnya untuk melakukan penyederhanaan dipilih pusat koordinat berhimpit dengan titik muatan q {\displaystyle \!q} {\displaystyle \!q}yang terletak di r → q {\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}} {\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}}sehingga diperoleh rumus seperti telah dituliskan pada permulaan artikel ini, atau bila dituliskan kembali dalam notasi vektornya:
E → ( r → ) = 1 4 π ϵ 0   q | r → | 3 r → {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|{\vec {r}}\right|^{3}}}{\vec {r}}} {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|{\vec {r}}\right|^{3}}}{\vec {r}}}
dengan vektor satuan r ^ {\displaystyle \!{\hat {r}}} {\displaystyle \!{\hat {r}}}
r ^ = r → | r → | = r → r . {\displaystyle {\hat {r}}={\frac {\vec {r}}{\left|{\vec {r}}\right|}}={\frac {\vec {r}}{r}}.} {\displaystyle {\hat {r}}={\frac {\vec {r}}{\left|{\vec {r}}\right|}}={\frac {\vec {r}}{r}}.}
Disarankan untuk menggunakan rumusan yang melibatkan r → q {\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}} {\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}}dan r → {\displaystyle \!{\vec {r}}} {\displaystyle \!{\vec {r}}}karena lebih umum, dan dapat diterapkan untuk kasus lebih dari satu muatan dan juga pada distribusi muatan, baik distribusi diskrit maupun kontinu. Penyederhanaan ini juga kadang membuat pemahaman dalam menghitung medan listrik menjadi agak sedikit kabur. Selain itu pula karena penyederhanaan ini hanya merupakan salah satu kasus khusus dalam perhitungan medan listrik (kasus oleh satu titik muatan di mana titik muatan diletakkan di pusat koordinat).

Tanda muatan listrik


Muatan listrik dapat bernilai negatif, nol (tidak terdapat muatan atau jumlah satuan muatan positif dan negatif sama) dan negatif. Nilai muatan ini akan memengaruhi perhitungan medan listrik dalam hal tandanya, yaitu positif atau negatif (atau nol). Apabila pada setiap titik di sekitar sebuah (atau beberapa) muatan dihitung medan listriknya dan digambarkan vektor-vektornya, akan terlihat garis-garis yang saling berhubungan, yang disebut sebagai garis-garis medan listrik. Tanda muatan menentukan apakah garis-garis medan listrik yang disebabkannya berasal darinya atau menuju darinya. Telah ditentukan (berdasarkan gaya yang dialami oleh muatan uji positif), bahwa
  • muatan positif (+) akan menyebabkan garis-garis medan listrik berarah dari padanya menuju keluar,
  • muatan negatif (-) akan menyebabkan garis-garis medan listrik berarah menuju masuk padanya.
  • muatan nol ( ) tidak menyebabkan adanya garis-garis medan listrik.

Gradien potensial listrik

Medan listrik dapat pula dihitung apabila suatu potensial listrik U {\displaystyle \!U} diketahui, melalui perhitungan gradiennya [5]:
E → = − ∇ → U {\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}U} 
dengan
∇ → = i ^ ∂ ∂ x + j ^ ∂ ∂ y + k ^ ∂ ∂ z {\displaystyle {\vec {\nabla }}={\hat {i}}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\hat {j}}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\hat {k}}{\frac {\partial }{\partial z}}}
untuk sistem koordinat Kartesius.

Energi medan listrik

Medan listrik menyimpan energi. Rapat energi suatu medan listrik diberikan oleh [6]
u = 1 2 ϵ | E | 2 {\displaystyle u={\frac {1}{2}}\epsilon |E|^{2}} 
dengan
ϵ {\displaystyle \epsilon \!} dalah permittivitas medium di mana medan listrik terdapat, dalam vakum ϵ = ϵ 0 {\displaystyle \epsilon =\epsilon _{0}\!} .adalah vektor medan listrik.
Total energi yang tersimpan pada medan listrik dalam suatu volum V {\displaystyle V\!} adalah
∫ V 1 2 ϵ | E | 2 d τ {\displaystyle \int _{V}{\frac {1}{2}}\epsilon |E|^{2}\,d\tau } 
dengan
d τ {\displaystyle d\tau \!} adalah elemen diferensial volum.

Distribusi muatan listrik

Medan listrik tidak perlu hanya ditimbulkan oleh satu muatan listrik, melainkan dapat pula ditimbulkan oleh lebih dari satu muatan listrik, bahkan oleh distribusi muatan listrik baik yang diskrit maupun kontinu. Contoh-contoh distribusi muatan listrik misalnya:
  • kumpulan titik-titik muatan
  • kawat panjang lurus berhingga dan tak-berhingga
  • lingkaran kawat
  • pelat lebar berhingga atau tak-berhingga
  • cakram tipis dan cincin
  • bentuk-bentuk lain

Kumpulan titik-titik muatan

Untuk titik-titik muatan yang tersebar dan berjumlah tidak terlalu banyak, medan listrik pada suatu titik (dan bukan pada salah satu titik muatan) dapat dihitung dengan menjumlahkan vektor medan listrik di titik tersebut akibat oleh masing-masing muatan. Dalam kasus ini lebih baik dituliskan
E → i ( r → ) = 1 4 π ϵ 0   q i | r → − r → i | 3 ( r → − r → i ) {\displaystyle {\vec {E}}_{i}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q_{i}}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right|^{3}}}\left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right)} {\displaystyle {\vec {E}}_{i}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q_{i}}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right|^{3}}}\left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right)}
yang dibaca, medan listrik di titik r → {\displaystyle {\vec {r}}} {\displaystyle {\vec {r}}}akibat adanya muatan q i {\displaystyle \!q_{i}} {\displaystyle \!q_{i}}yang terletak di r → i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} {\displaystyle {\vec {r}}_{i}}. Dengan demikian medan listrik di titik r → {\displaystyle {\vec {r}}} {\displaystyle {\vec {r}}}akibat seluruh muatan yang tersebar dituliskan sebagai
Electric field 4 point charges 1.png
E → ( r → ) = ∑ i = 1 N E → i ( r → ) {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\sum _{i=1}^{N}{\vec {E}}_{i}({\vec {r}})} {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\sum _{i=1}^{N}{\vec {E}}_{i}({\vec {r}})}
di mana N {\displaystyle \!N} {\displaystyle \!N}adalah jumlah titik muatan. Sebagai ilustrasi, misalnya ingin ditentukan besarnya medan listrik pada titik P {\displaystyle \!P} {\displaystyle \!P}yang merupakan perpotongan kedua diagonal suatu bujursangkar bersisi R {\displaystyle \!R} {\displaystyle \!R}, di mana terdapat oleh empat buat muatan titik yang terletak pada titik sudut-titik sudut bujursangkar tersebut. Untuk kasus ini misalkan bahwa q 1 = q 3 = + Q {\displaystyle q_{1}=q_{3}=+Q\!} {\displaystyle q_{1}=q_{3}=+Q\!}dan q 2 = q 4 = − Q {\displaystyle q_{2}=q_{4}=-Q\!} {\displaystyle q_{2}=q_{4}=-Q\!}dan ambil pusat koordinat di titik P ( 0 , 0 ) {\displaystyle \!P(0,0)} {\displaystyle \!P(0,0)}untuk memudahkan. Untuk kasus dua dimensi seperti ini, bisa dituliskan pula
E → i ( r → ) = E → i ( x , y ) {\displaystyle {\vec {E}}_{i}({\vec {r}})={\vec {E}}_{i}(x,y)} {\displaystyle {\vec {E}}_{i}({\vec {r}})={\vec {E}}_{i}(x,y)}
yang akan memberikan
E → 1 ( 0 , 0 ) = 1 4 π ϵ 0   Q ( R 4 2 + R 4 2 )   1 2 2 ( i ^ − j ^ ) {\displaystyle {\vec {E}}_{1}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}({\hat {i}}-{\hat {j}})} {\displaystyle {\vec {E}}_{1}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}({\hat {i}}-{\hat {j}})}
E → 2 ( 0 , 0 ) = 1 4 π ϵ 0   Q ( R 4 2 + R 4 2 )   1 2 2 ( i ^ + j ^ ) {\displaystyle {\vec {E}}_{2}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}({\hat {i}}+{\hat {j}})} {\displaystyle {\vec {E}}_{2}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}({\hat {i}}+{\hat {j}})}
E → 3 ( 0 , 0 ) = 1 4 π ϵ 0   Q ( R 4 2 + R 4 2 )   1 2 2 ( − i ^ + j ^ ) {\displaystyle {\vec {E}}_{3}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}(-{\hat {i}}+{\hat {j}})} {\displaystyle {\vec {E}}_{3}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}(-{\hat {i}}+{\hat {j}})}
E → 4 ( 0 , 0 ) = 1 4 π ϵ 0   Q ( R 4 2 + R 4 2 )   1 2 2 ( − i ^ − j ^ ) {\displaystyle {\vec {E}}_{4}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}(-{\hat {i}}-{\hat {j}})} {\displaystyle {\vec {E}}_{4}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}(-{\hat {i}}-{\hat {j}})}
sehingga
E → ( 0 , 0 ) = ∑ i = 1 4 E → i ( 0 , 0 ) {\displaystyle {\vec {E}}(0,0)=\sum _{i=1}^{4}{\vec {E}}_{i}(0,0)} {\displaystyle {\vec {E}}(0,0)=\sum _{i=1}^{4}{\vec {E}}_{i}(0,0)}
E → ( 0 , 0 ) = E → 1 ( 0 , 0 ) + E → 2 ( 0 , 0 ) + E → 3 ( 0 , 0 ) + E → 4 ( 0 , 0 ) {\displaystyle {\vec {E}}(0,0)={\vec {E}}_{1}(0,0)+{\vec {E}}_{2}(0,0)+{\vec {E}}_{3}(0,0)+{\vec {E}}_{4}(0,0)} {\displaystyle {\vec {E}}(0,0)={\vec {E}}_{1}(0,0)+{\vec {E}}_{2}(0,0)+{\vec {E}}_{3}(0,0)+{\vec {E}}_{4}(0,0)}
E → ( 0 , 0 ) = 0 → {\displaystyle {\vec {E}}(0,0)={\vec {0}}} {\displaystyle {\vec {E}}(0,0)={\vec {0}}}
yang menghasilkan bahwa medan listrik pada titik tersebut adalah nol.

Kawat panjang lurus

Line charge.png
Kawat panjang lurus merupakan salah satu bentuk distribusi muatan yang menarik karena bila panjangnya diambil tak-hingga, perhitungan muatan di suatu jarak dari kawat dan terletak di tengah-tengah panjangnya, menjadi amat mudah.
Untuk suatu kawat yang merentang lurus pada sumbu x {\displaystyle x\!} {\displaystyle x\!}, pada jarak z {\displaystyle z\!} {\displaystyle z\!}di atasnya, dengan kawat merentang dari − a {\displaystyle -a\!} {\displaystyle -a\!}sampai b {\displaystyle b\!} {\displaystyle b\!}dari titik proyeksi P {\displaystyle P\!} {\displaystyle P\!}pada kawat, medan listrik di titik tersebut dapat dihitung besarnya, yaitu:
E z = 1 4 π ϵ 0   λ z   [ b z 2 + b 2 + a z 2 + a 2 ] {\displaystyle E_{z}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {\lambda }{z}}\ \left[{\frac {b}{\sqrt {z^{2}+b^{2}}}}+{\frac {a}{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}\right]} {\displaystyle E_{z}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {\lambda }{z}}\ \left[{\frac {b}{\sqrt {z^{2}+b^{2}}}}+{\frac {a}{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}\right]}
Seperti telah disebutkan di atas, apabila − a → − ∞ {\displaystyle -a\rightarrow -\infty } {\displaystyle -a\rightarrow -\infty }dan b → ∞ {\displaystyle b\rightarrow \infty } {\displaystyle b\rightarrow \infty }maka dengan menggunakan dalil L'Hospital diperoleh
E z = 1 4 π ϵ 0   2 λ z = λ 2 π ϵ 0 z {\displaystyle E_{z}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {2\lambda }{z}}={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}z}}} {\displaystyle E_{z}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {2\lambda }{z}}={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}z}}}
Atau bila kawat diletakkan sejajar dengan sumbu-z dan bidang x-y ditembus kawat secara tegak lurus, maka medan listrik di suatu titik berjarak r {\displaystyle \!r} {\displaystyle \!r}dari kawat, dapat dituliskan medan listriknya adalah
E → ( r ) = λ 2 π ϵ 0 r ρ ^ {\displaystyle {\vec {E}}(r)={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}r}}{\hat {\rho }}} {\displaystyle {\vec {E}}(r)={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}r}}{\hat {\rho }}}
dengan ρ ^ {\displaystyle {\hat {\rho }}} {\displaystyle {\hat {\rho }}}adalah vektor satuan radial dalam koordinat silinder:
ρ ^ = i ^ cos ⁡ ϕ + j ^ sin ⁡ ϕ {\displaystyle {\hat {\rho }}={\hat {i}}\cos \phi +{\hat {j}}\sin \phi } {\displaystyle {\hat {\rho }}={\hat {i}}\cos \phi +{\hat {j}}\sin \phi }
di mana ϕ {\displaystyle \phi \!} {\displaystyle \phi \!}adalah sudut yang dibentuk dengan sumbu-x positif.

Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)